یکی از روشهای حل مشکلات آماری محاسبه فاصله اطمینان است. به عنوان گزینه جایگزین برتر برای تخمین نقطه با اندازه نمونه کوچک استفاده می شود. لازم به ذکر است که روند محاسبه بازه اطمینان کاملاً پیچیده است. اما ابزارهای اکسل می توانند آن را کمی ساده کنند. بیایید دریابیم که چگونه این عمل در عمل انجام می شود.
همچنین بخوانید: توابع آماری در اکسل
روش محاسبه
این روش در برآورد فاصله مقادیر مختلف آماری استفاده می شود. وظیفه اصلی این محاسبه خلاص شدن از عدم قطعیت های تخمین نقطه است.
در اکسل دو گزینه اصلی برای انجام محاسبات با استفاده از این روش وجود دارد: هنگامی که واریانس شناخته شده است ، و چه زمانی مشخص نیست. در حالت اول ، عملکرد برای محاسبات استفاده می شود TRUST.NORMو در دوم - اعتماد. دانش آموز.
روش 1: عملکرد TRUST.NORM
عملگر TRUST.NORM، متعلق به گروه آماری توابع ، اولین بار در Excel 2010 ظاهر شد. در نسخه های اولیه این برنامه از آنالوگ آن استفاده شده است اعتماد. وظیفه این اپراتور محاسبه فاصله اطمینان با یک توزیع عادی برای متوسط جامعه است.
نحو آن به شرح زیر است:
= TRUST.NORM (alpha؛ standard_off؛ size)
آلفا - استدلالی مبنی بر سطح اهمیتی که برای محاسبه سطح اطمینان استفاده می شود. سطح اطمینان با بیان زیر برابر است:
(1- "آلفا") * 100
"انحراف استاندارد" - این یک استدلال است ، جوهر آن از نام مشخص است. این انحراف استاندارد از نمونه پیشنهادی است.
"اندازه" - استدلالی که اندازه نمونه را تعیین می کند.
کلیه آرگومان های مربوط به این اپراتور لازم است.
عملکرد اعتماد دقیقا همان استدلال ها و امکانات مشابه موارد قبلی را دارد. نحو آن به شرح زیر است:
= TRUST (alpha؛ standard_off؛ size)
همانطور که مشاهده می کنید اختلافات فقط به نام اپراتور وجود دارد. عملکرد مشخص شده در اکسل 2010 و در نسخه های جدیدتر در یک گروه ویژه برای اهداف سازگاری باقی مانده است. "سازگاری". در نسخه های اکسل 2007 و پیش از این ، در گروه اصلی اپراتورهای آماری حضور دارد.
مرز فاصله اطمینان با استفاده از فرمول فرم زیر تعیین می شود:
X + (-) TRUST.NORM
کجا ایکس مقدار نمونه متوسط است که در وسط محدوده انتخاب شده قرار دارد.
حال بیایید ببینیم که چگونه با استفاده از یک مثال خاص ، فاصله اطمینان را محاسبه کنیم. 12 آزمایش انجام شد که در نتیجه نتایج مختلف در جدول ذکر شده است. این تمامیت ماست انحراف استاندارد 8 است. ما باید فاصله اطمینان را در سطح اطمینان 97٪ محاسبه کنیم.
- سلولی را انتخاب کنید که نتیجه پردازش داده نمایش داده شود. روی دکمه کلیک کنید "درج عملکرد".
- ظاهر می شود جادوگر ویژگی. به دسته بروید "آماری" و نام را انتخاب کنید TRUST.NORM. پس از آن بر روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- جعبه استدلال باز می شود. زمینه های آن به طور طبیعی با اسناد استدلال مطابقت دارد.
مکان نما را روی قسمت اول تنظیم کنید - آلفا. در اینجا باید میزان اهمیت را نشان دهیم. همانطور که یادآوری می کنیم ، سطح اطمینان ما 97٪ است. در همان زمان ، ما گفتیم که از این طریق محاسبه می شود:(1- "آلفا") * 100بنابراین ، برای محاسبه سطح اهمیت ، یعنی تعیین مقدار آلفا شما باید یک فرمول از این نوع اعمال کنید:
(اعتماد به نفس 1 سطح) / 100یعنی با جایگزین کردن ارزش ، به این نتیجه می رسیم:
(1-97)/100با محاسبات ساده متوجه می شویم که استدلال آلفا برابر است با 0,03. این مقدار را در قسمت فیلد وارد کنید.
همانطور که می دانید ، به شرط انحراف استاندارد است 8. بنابراین در این زمینه "انحراف استاندارد" فقط این شماره را بنویسید
در زمینه "اندازه" شما باید تعداد عناصر آزمون ها را وارد کنید. همانطور که ما آنها را به یاد می آوریم 12. اما برای خودکار سازی فرمول و ویرایش نکردن آن در هر بار آزمایش جدید ، بیایید این مقدار را نه با یک عدد معمولی بلکه به کمک اپراتور تنظیم کنیم حساب. بنابراین ، مکان نما را در قسمت زمینه قرار دهید "اندازه"، و سپس بر روی مثلث ، که در سمت چپ خط فرمول ها قرار دارد ، کلیک کنید.
لیستی از ویژگی های اخیراً استفاده شده ظاهر می شود. اگر اپراتور حساب مورد استفاده اخیر شما ، باید در این لیست باشد. در این حالت ، فقط باید روی نام آن کلیک کنید. در مورد مخالف ، اگر آن را پیدا نکردید ، به ادامه بروید "سایر ویژگی ها ...".
- به نظر می رسد در حال حاضر برای ما آشنا است جادوگر ویژگی. دوباره به گروه حرکت می کنیم "آماری". ما نام را در آنجا انتخاب می کنیم "حساب". روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پنجره آرگومان جمله بالا ظاهر می شود. این عملکرد برای محاسبه تعداد سلول در محدوده مشخص شده که حاوی مقادیر عددی است طراحی شده است. نحو آن به شرح زیر است:
= COUNT (مقدار 1؛ مقدار 2؛ ...)گروه استدلال "ارزشها" پیوندی به محدوده ای است که در آن شما باید تعداد سلول های پر شده از داده های عددی را محاسبه کنید. درمجموع ، ممکن است حداکثر 255 دلیل وجود داشته باشد ، اما در مورد ما فقط به یک مورد نیاز است.
مکان نما را در قسمت زمینه تنظیم کنید "Value1" و با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس ، محدوده موجود در برگه را انتخاب کنید که شامل جمعیت ما است. سپس آدرس وی در قسمت نمایش داده می شود. روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پس از آن ، برنامه محاسبه را انجام داده و نتیجه را در سلول جایی که در آن قرار دارد نمایش می دهد. در مورد خاص ما ، فرمول به شکل زیر است:
= TRUST.NORM (0.03؛ 8؛ حسابداری (B2: B13))نتیجه کل محاسبه بود 5,011609.
- اما این همه چیز نیست. همانطور که یادآوری می کنیم ، مرز فاصله اطمینان با اضافه کردن و تفریق از میانگین نمونه نمونه نتیجه محاسبه محاسبه می شود TRUST.NORM. بدین ترتیب مرزهای راست و چپ فاصله اطمینان بر این اساس محاسبه می شود. میانگین نمونه گیری نمونه به خودی خود می تواند با استفاده از اپراتور محاسبه شود. دسترسی.
این اپراتور برای محاسبه میانگین حسابی تعداد محدودی از اعداد طراحی شده است. دارای نحوی نسبتاً ساده زیر است:
= AVERAGE (number1؛ number2؛ ...)استدلال "شماره" این می تواند یک مقدار عددی جداگانه یا پیوندی به سلولها یا حتی دامنههای کاملی باشد که شامل آنهاست.
بنابراین ، سلولی را انتخاب کنید که در آن محاسبه مقدار متوسط نمایش داده می شود ، و بر روی دکمه کلیک کنید "درج عملکرد".
- باز می شود جادوگر ویژگی. بازگشت به دسته "آماری" و نام را از لیست انتخاب کنید SRZNACH. مثل همیشه ، روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پنجره آرگومان شروع می شود. مکان نما را در قسمت زمینه تنظیم کنید "شماره 1" و با فشار دادن دکمه سمت چپ ماوس ، طیف وسیعی از مقادیر را انتخاب کنید. پس از نمایش مختصات در قسمت ، روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- بعد از آن دسترسی نتیجه محاسبه را در یک عنصر ورق نمایش می دهد.
- ما مرز صحیح فاصله اطمینان را محاسبه می کنیم. برای این کار ، یک سلول جداگانه را انتخاب کنید ، یک علامت بگذارید "=" و مطالب مربوط به عناصر ورق را که نتایج محاسبات عملکرد در آن قرار دارد ، اضافه کنید دسترسی و TRUST.NORM. برای انجام محاسبه ، روی دکمه کلیک کنید وارد شوید. در مورد ما فرمول زیر بدست آمد:
= F2 + A16نتیجه محاسبه: 6,953276
- به همین روش ، حد چپ فاصله اطمینان را محاسبه می کنیم ، فقط این بار از نتیجه محاسبه دسترسی نتیجه محاسبه اپراتور را کم کنید TRUST.NORM. این فرمول برای مثال ما از نوع زیر معلوم می شود:
= F2-A16نتیجه محاسبه: -3,06994
- ما سعی کردیم تمام مراحل محاسبه فاصله اطمینان را با جزئیات شرح دهیم ، بنابراین هر فرمول را با جزئیات بیان کردیم. اما می توانید تمام اقدامات را با یک فرمول ترکیب کنید. محاسبه مرز مناسب از فاصله اطمینان می تواند به شرح زیر باشد:
= AVERAGE (B2: B13) + TRUST.NORM (0.03؛ 8؛ ACCOUNT (B2: B13)) - یک محاسبه مشابه از مرز چپ به صورت زیر است:
= AVERAGE (B2: B13) - TRUST.NORM (0.03؛ 8؛ حساب) (B2: B13))
روش 2: عملکرد اعتماد به نفس
علاوه بر این ، در اکسل عملکرد دیگری نیز وجود دارد که با محاسبه فاصله اطمینان همراه است - اعتماد. دانش آموز. فقط از Excel 2010 ظاهر شد. این اپراتور فاصله اطمینان جمعیت را با استفاده از توزیع دانشجویی محاسبه می کند. استفاده از آن هنگام استفاده از واریانس و بر این اساس انحراف استاندارد بسیار راحت است. نحو اپراتور به شرح زیر است:
= TRUST STUDENT (alpha؛ standard_off؛ size)
همانطور که مشاهده می کنید نام اپراتورها در این مورد بدون تغییر باقی مانده است.
بگذارید ببینیم چگونه می توان مرزهای فاصله اطمینان با یک انحراف استاندارد ناشناخته را با استفاده از مثال همان مصالحی که در روش قبلی در نظر گرفتیم محاسبه کرد. سطح اطمینان ، مانند آخرین بار ، 97٪ است.
- سلولی را انتخاب کنید که محاسبه در آن انجام شود. روی دکمه کلیک کنید "درج عملکرد".
- در باز شده جادوگر عملکرد برو به دسته "آماری". یک نام انتخاب کنید DOVERIT.STUDENT. روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پنجره آرگومان اپراتور مشخص شده راه اندازی می شود.
در زمینه آلفابا توجه به اینکه سطح اطمینان 97٪ است ، ما عدد را می نویسیم 0,03. بار دوم که به اصول محاسبه این پارامتر نخواهیم پرداخت.
پس از آن مکان نما را در قسمت زمینه قرار دهید "انحراف استاندارد". این بار این شاخص برای ما ناشناخته است و نیاز به محاسبه دارد. این کار با استفاده از یک عملکرد ویژه انجام می شود - STANDOTLON.V. برای باز کردن پنجره این اپراتور ، روی مثلث در سمت چپ نوار فرمول کلیک کنید. اگر لیست نام مورد نظر را پیدا نکرد ، به آن بروید "سایر ویژگی ها ...".
- شروع می کند جادوگر ویژگی. ما به سمت دسته حرکت می کنیم "آماری" و نام را در آن علامت بزنید STANDOTKLON.V. سپس بر روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پنجره آرگومان باز می شود. وظیفه اپراتور STANDOTLON.V تعیین انحراف استاندارد نمونه است. نحو آن به صورت زیر است:
= STD. B (number1؛ number2؛ ...)به راحتی می توان حدس زد که استدلال "شماره" آدرس مورد انتخاب است. اگر انتخاب در یک آرایه واحد قرار بگیرد ، می توانید با استفاده از تنها یک آرگومان ، پیوندی به این محدوده بدهید.
مکان نما را در قسمت زمینه تنظیم کنید "شماره 1" و مثل همیشه با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس ، جمعیت را انتخاب کنید. بعد از اینکه مختصات در این قسمت قرار دارند ، عجله نکنید که دکمه را فشار دهید "خوب"، به عنوان نتیجه نادرست است ابتدا باید به پنجره استدلال اپراتور برگردیم اعتماد. دانش آموزبرای آخرین استدلال. برای این کار بر روی نام مناسب در نوار فرمول کلیک کنید.
- پنجره آرگومانهای یک عملکرد قبلاً آشنا دوباره باز می شود. مکان نما را در قسمت زمینه تنظیم کنید "اندازه". باز هم ، روی مثلثی که از قبل برای ما آشنا است کلیک کنید تا به انتخاب اپراتورها بروید. همانطور که می فهمید ، ما به یک نام احتیاج داریم "حساب". از آنجا که ما در روش قبلی از این عملکرد در محاسبات استفاده کرده ایم ، در این لیست وجود دارد ، بنابراین کافیست روی آن کلیک کنید. اگر آن را پیدا نکردید ، الگوریتمی را که در روش اول شرح داده شده است دنبال کنید.
- یک بار در پنجره آرگومان ها حسابمکان نما را در میدان قرار دهید "شماره 1" و با نگه داشتن دکمه ماوس ، مجموعه را انتخاب می کنیم. سپس بر روی دکمه کلیک کنید "خوب".
- پس از آن ، برنامه مقدار بازه اطمینان را محاسبه و نمایش می دهد.
- برای تعیین مرزها ، باید دوباره مقدار میانگین نمونه را محاسبه کنیم. اما با توجه به اینکه الگوریتم محاسبه با استفاده از فرمول است دسترسی مانند روش قبلی ، و حتی نتیجه تغییر نکرده است ، ما بار دیگر روی این مسئله نمی گذاریم.
- اضافه کردن نتایج محاسبه دسترسی و اعتماد. دانش آموز، مرز صحیح فاصله اطمینان را بدست می آوریم.
- با تفریق از نتایج محاسبه اپراتور دسترسی نتیجه محاسبه اعتماد. دانش آموز، ما مرز چپ فاصله بازه اطمینان داریم.
- اگر محاسبه در یک فرمول نوشته شده باشد ، آنگاه محاسبه مرز مناسب در پرونده ما به این صورت خواهد بود:
= AVERAGE (B2: B13) + Trust. STUDENT (0.03؛ CLD STD. B (B2: B13) ؛ حساب (B2: B13)) - بر این اساس فرمول محاسبه مرز چپ به شرح زیر خواهد بود:
= AVERAGE (B2: B13) - Trust. STUDENT (0.03؛ CLD STD. B (B2: B13) ؛ حساب (B2: B13))
همانطور که مشاهده می کنید ، ابزارهای اکسل می توانند محاسبه فاصله اطمینان و مرزهای آن را به میزان قابل توجهی تسهیل کنند. برای این اهداف ، از اپراتورهای جداگانه برای نمونه هایی استفاده می شود که واریانس آن شناخته شده و ناشناخته است.
